Wavelet и голос

В предыдущем посте я сам себя озадачил вопросом, насколько хорошо с помощью вейвлет-преобразования можно сжать звуковые данные. Ну вот,  наконец-то доделав вейвлет-преобразование для звука и провел первые доморощенные исследования.

Начал я с простого человеческого голоса. То есть взял и записал небольшой фрагмент своей собственной речи, сделал вейвлет-преобразование Добеши и посчитал простейшую статистику. В процессе записи выяснилось, что запись с микрофона достаточно сильно шумит. Похоже, все программы связи используют шумоподавление. Так что проанализировал на самом деле два варианта: с шумом и без. Вот что получилось:

Из-за того, что на одной диаграмме представлены результаты фактически двух экспериментов, она получилось слегка перегруженной. Поэтому объясню подробней. Я исследовал степень потенциального сжатия звуковых данных в зависимости от порядка вейвлета. Поэтому по оси Х откладываются именно эти данные.

По левой оси отложено % коэффициентов прямого вейвлет-преобразования, которые по абсолютной величине меньше 1/256 и 1/16. При оценки степени сжатия я исхожу из того, что первые данные можно в принципе вообще отбросить, а вторые достаточно сильно сжать. Исходя их эти предположений я рассчитываю теоретический предельный уровень сжатия, данные по которому привязаны к правой оси. Таким образом по левой оси 4 графика (по два на каждый эксперимент) и на правой два (по одному на каждый эксперимент).

Выводы

Исходя из представленных данных можно сделать следующие выводы:

1. Вполне ожидаемый. По достижении определенного порядка вейвлет-преоборазования его дальнейшее увеличение не ведет к повышению степени сжатия. Для голосовых данных насыщение наступает в районе 18-20 порядка, для зашумленных чуть позже. Это связано как с тем, что вейвлет-преобразование осуществляется многократно, так и с тем, что зависимости более высокого порядка отсутствуют в исходных данных. Но в музыкальных данных такие зависимости могут быть.
2. Даже без учета психоакустических особенностей слуха можно с помощью вейвлет-преобразования можно добиться результатов, сравнимых с преобразованием Фурье, а возможно, и несколько лучше.
3. Однако отсутствие учета психоакустических особенностей может привести и к существенным искажениям данных, что сделает прослушивание такого звука малоприятным.

Что дальше

Хочу протестировать возможность сжатия не голосовых, а музыкальных данных, и посмотреть что получится. Ну а дальше попробовать произвести реальное сжатие и восстановление, что бы оценить реальный, а не теоретический коэффициент сжатие и субъективное восприятие при воспроизведении восстановленных данных.